I need help with getting f o f and g o g of these functions for composition please !

Question

f(x) =x -2, g(x) =(x+1)/(x-1)

find f o f and g o g

Answer 1

The functions f(x) = x - 2, g(x) = (x+1)/(x-1)

fof(x)    =   f(f(x))

            =   f(x - 2)                               [ Substitutin x =  (x - 2) in f(x) = x - 2]

            =   (x - 2) - 2

fof(x)    =   (x - 4)

 

gog(x)   =   g(g(x))

             =   g((x + 1) / (x - 1))             [ Substitutin x = (x + 1)/(x - 1) in g(x) ]

             =   {[(x + 1)/(x - 1)] + 1} / {[(x + 1)/(x - 1)] - 1}                  

             =   { (x + 1) + (x - 1)]/(x - 1) } / { (x + 1) - (x - 1)]/(x - 1) }

             =   ( x + 1 + x - 1) / (x + 1 - x + 1)

             =   2x / 2

gog(x)   =   x