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Question

[sin x (csc x - sin x)]/[cos x (sec x - cos x)] = cos^2 x

Answer 1

[sin x (csc x - sin x)]/[cos x (sec x - cos x)]   =   {sin x [(1/sin x) - sin x] } / {cos x [(1/cos x) - cos x]}

                                                                     =   {sin x [(1 - sin^2 x)/sin x] } / {cos x [(1 - cos^2 x)/cos x]}

                                                                     =   [(1 - sin^2 x)] / [(1 - cos^2 x)]

                                                                     =   [cos^2 x] / [sin^2 x] 

[sin x (csc x - sin x)]/[cos x (sec x - cos x)]   =   cot^2 x