Use properties of logarithms to rewrite the expression

Question

 evaluate log_9 (x^2 -7x + 10) - log_9 (x^2 - 4) + log_9 (x + 2)=.

Answer 1

log_9 (x^2 -7x + 10) - log_9 (x^2 - 4) + log_9 (x + 2)

                            =    log_9 (x^2 -5x - 2x + 10) - log_9 (x^2 - 2^2) + log_9 (x + 2)

                            =    log_9 [ x(x - 5) - 2(x - 5) ]  - log_9 [ (x + 2)(x - 2) ] + log_9 (x + 2)

                            =    log_9 [ (x - 5)(x - 2) ]  - log_9 [ (x + 2)(x - 2) ] + log_9 (x + 2)

                            =    log_9 { [(x - 5)(x - 2)] / [ (x + 2)(x - 2) ] } + log_9 (x + 2)

                            =    log_9 [(x - 5) / (x + 2)] + log_9 (x + 2)

                            =    log_9 { [(x - 5) / (x + 2)] (x + 2) }

                            =    log_9 (x - 5)

 

Hence

 

log_9 (x^2 -7x + 10) - log_9 (x^2 - 4) + log_9 (x + 2)   =   log_9 (x - 5)