composite-functions

Question

If f ( x) = 3 x + 2 and g( x) = 4 x – 5, find each of the following.

1. f [ g(4)]

2. 

3. f [ g( x)]

4. 

Answer 1

The functions are

f ( x)  = 3 x + 2

g( x)  =  4 x – 5

Substitute x = 4 in f(x)

f ( 4)  =  3 (4) + 2

         =  12 + 2

f ( 4)  =  14

Substitute x = 4 in f(x)

 

g( 4)  =  4 (4) – 5

 

         =  16 - 5

 

g( 4)  =  11

 

1)

 

f( g(4) )  =  f (11)                               [ Since g( 4)  =  11 ]

 

              =  3 (11) + 2

              =  33 + 2

f ( g(4))  =  35

2)

g( f(4) )  =  g(14)                                [ Since f ( 4)  =  14 ]

              =  4 (11) – 5

              =  44 - 5

 

g( f(4) )  =  39

 

3)

f( g( x) )  =  f (4 x – 5)                       [ Since g( x)  =  4 x – 5 ]

 

               =  3(4 x – 5) + 2                 [ Since f( x)  =  3 x + 2 ]

 

               =  12 x – 15 + 2

 

f( g( x) )  =  12 x – 13

 

4)

g o f (x)  =  g(f(x))

 

               =  g(3 x + 2)                       [ Since f( x)  =  3 x + 2 ]

 

              =  4 (3 x + 2) – 5                  [ Since g( x)  =  4 x – 5 ]

 

              =  12x + 8 – 5 

 

g o f (x)  =  12x + 3

 

Answer :

 

1)  f ( g(4))  =  35

 

2)  g( f(4) )  =  39

 

3)  f( g( x) )  =  12 x – 13

 

4)  g o f (x)  =  12x + 3