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Question

 Math review test B question 27

 Let f be the function defined by f(x)=x^3. Then (f(x+h)-f(x-h))/2h=

a. 3x^(2)+h

b. 3x^2

c. 3x^2+3h

 

Answer 1

The function is f(x) = x^3

Substitute x = x + h in f(x)

 f(x + h)  =  (x + h)^3

              =  x^3 + 3(x^2)h + 3x(h^2) + h^3

Substitute x = x - h in f(x)

 f(x - h)  =  (x - h)^3

             =  x^3 - 3(x^2)h + 3x(h^2) - h^3

Hence,

[ f(x + h) - f(x - h) ] / 2h   =   [(x^3 + 3(x^2)h + 3x(h^2) + h^3)

                                                - (x^3 - 3(x^2)h + 3x(h^2) - h^3)] / 2h

                                       =   [x^3 + 3(x^2)h + 3x(h^2) + h^3 - x^3

                                                        + 3(x^2)h - 3x(h^2) + h^3] / 2h

                                       =   [3(x^2)h + h^3 + 3(x^2)h + h^3] / 2h

                                       =   [6(x^2)h + 2h^3] / 2h

                                       =   2h [3(x^2) + h^2] / 2h

                                       =   3(x^2) + h^2

Answer :

[ f(x + h) - f(x - h) ] / 2h   =   3(x^2) + h^2.

 

Comments

Thank you. Now I understand very well. Thank you one more time.