properties of radicals

Question

Using properties of radicals

Simplify the expression.

1)(256)^1/3×(4)^1/3

2)(16)^1/3×(2)^1/3

Answer 1

1) (256)^1/3×(4)^1/3

The expression is (256)^1/3×(4)^1/3

=(2⁸)^1/3×(2²)^1/3                               (2²=4)(2⁸=256)

The property(a^m)ⁿ =a^mn

=(2)^8/3×(2)^2/3                                  ((5²)^1/3 = (5)^2/3 )

The property a^m×aⁿ=a^m+n

=(2)^(8/3)+(2/3)                                      ( (8/3)+(2/3)=10/3=3.33)

=2^3.3                                                   

=2^3.3

(256)^{1 /3}×(4)^1/3=2^3.3.

2)(16)^1/3×(2)^1/3

The expression is (16)^1/3×(2)^1/3

= (2⁴)^1/3×(2)^1/3                           (16 = 2⁴)

The property(a^m)ⁿ =a^mn

= (2)^4/3×(2)^1/3                            ((2⁴)^1/3 = (2)^4/3)

The property a^m×aⁿ=a^m+n

= (2)^(4/3)+(1/3)                                ((2)^4/3×(2)^1/3 = (2)^(4/3)+(1/3))

= 2^(5/3)                                         ((4/3)+(1/3)=5/3)  

= ( 2⁵)^1/3

= (32)^1/3

(16)^1/3×(2)^1/3 = (32)^1/3.