$\"\"$

The function is $\"f(x)=\\frac{1}{x}\"$ .

First evaluate $\"f(a)\"$ .

Substitute $\"x=a\"$ in $\"f(x)\"$ .

$\"f(a)=\\frac{1}{a}\"$ .

$\"\"$

Find $\"f(a)=\\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\"$ .

Substitute $\"f(a)=\\frac{1}{a}\"$ and $\"f(x)=\\frac{1}{x}\"$ in the above expression.

$\"\\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\\frac{\\frac{1}{x}-\\frac{1}{a}}{x-a}\"$

$\"=\\frac{\\frac{(a-x)}{ax}}{(x-a)}\"$

$\"=\\frac{(a-x)}{ax}\\times$

$\"=\\frac{-(x-a)}{ax}\\times$

$\"\\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=-\\frac{1}{(ax)}\"$ .

$\"\"$

$\"\\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=-\\frac{1}{(ax)}\"$ .