$\"\"$

The function is $\"f(x)=\\frac{x+3}{x+1}\"$ .

First evaluate $\"f(1)\"$ .

Substitute $\"x=1\"$ in $\"f(x)\"$ .

$\"f(1)=\\frac{1+3}{1+1}\"$

$\"f(1)=\\frac{4}{2}\"$

$\"f(1)=2\"$ .

$\"\"$

Find $\"\\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\"$ .

Substitute $\"f(1)=2\"$ and $\"f(x)=\\frac{x+3}{x+1}\"$ in the above function.

$\"\\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\\frac{(\\frac{x+3}{x+1})-2}{(x-1)}\"$

$\"\\large$

$\"\\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\\frac{-1}{(x+1)}\"$ .

$\"\"$

$\"\\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\\frac{-1}{(x+1)}\"$ .