Find the polynomial equation with the given roots.

Question

28. -/2, ±√5

 

29. 3, ±√(3i)

 

30. 2, 1 ±4i

 

31. -2, 1 ±2i

 

32. 1, -2, 3/2

Answer 1

 

28.

To find the factors, subtract the roots.

so factors are x –(–2) 2, x – (√5), and x – (–√5).

To find the general form of the  polynomial, multiply the factors:

= (x + 2) (x – √5) (x   + √5)

Recall (a – b) (a + b) = a² – b²

= (x + 2) [(x² – (√5)²]

= (x + 2) (x² – 5)

= x³ – 5x + 2x² - 10

= x³ + 2x²   – 5x  – 10

Polynomial is x³ + 2x²   – 5x  – 10

Answer 2

 

29.

Factors are x – 3, x – (√3i), and x – (–√3i).

To find the general form of the  polynomial, multiply the factors:

= (x – 3) [x – √3i] [x   +   √3i]  

Recall (a – b) (a + b) = a² – b²

=(x – 3) [x  ² – (√3i)²]

=(x – 3) [x  ² – 3i²]

Substitute i² = –1

=(x – 3) [x  ² – 3(–1)]

=(x – 3) (x  ² + 3)

=x ³ + 3x – 3x² – 9

=x ³  – 3x² + 3x – 9

ploynomial equation is x ³  – 3x² + 3x – 9

Answer 3

 

30.

To find the factors, subtract the roots.

so factors are x – (–2), x – (1 + 2i), and x – (1 – 2i).

To find the general form of the  polynomial, multiply the factors:

= (x + 2) [x – (1 + 2i)] [x   – (1 – 2i)]

= (x – 2) [x – 1 – 2i] [x   – 1 + 2i ]

=(x – 2) [(x – 1) – 2i] [(x  – 1) + 2i]

Recall (a – b) (a + b) = a² – b²

=(x – 2) [(x – 1)² – (2i)²]  

=(x – 2) [(x – 1)² – 4i  ²] 

Substitute i² = –1

 

=(x – 2) [(x – 1)² – 4(–1)] 

=(x – 2) [(x – 1)² + 4]

Recall (a - b) ² = a² -2ab + b²

=(x – 2) (x² – 2x + 1 + 4]

=(x – 2)[x² – 2x + 5]

=x³ – 2x² + 5x – 2x² + 4x – 10

=x³ – 4x² + 9x –  10

Polynomial is x³ – 4x² + 9x –  10

Answer 4

 

32.

To find the factors, subtract the roots.

so factors are x – 1, x – (–2) = x + 2, and x – 3/2.

To find the general form of the  polynomial, multiply the factors:

(x – 1)(x + 2)(x + 3/2)

= (x² + 2x – x - 2)(x + 3/2)

= (x² + x   - 2)(x + 1.5)

= x³ + x² – 2x + 1.5x² +1.5x - 3

= x³ + 2.5x² - 0.5x - 3

The polynomial has decimal coefficients, To find the the polynomial with integer coefficients multiply by 2 to get rid of the fractions:

= 2(x³ + 2.5x² - 0.5x - 3)

= 2x³ + 5x² - x - 6

The general form of the polynomial is a(2x³ + 5x² - x - 6).

To find the value of a you need the point.

Answer 5

 

31.

To find the factors, subtract the roots.

so factors are x – (–2), x – (1 + 2i), and x – (1 – 2i).

To find the general form of the  polynomial, multiply the factors:

= (x + 2) [x – (1 + 2i)] [x   – (1 – 2i)]

= (x – 2) [x – 1 – 2i] [x   – 1 + 2i ]

=(x – 2) [(x – 1) – 2i] [(x  – 1) + 2i]

Recall (a – b) (a + b) = a² – b²

=(x – 2) [(x – 1)² – (2i)²]  

=(x – 2) [(x – 1)² – 4i  ²] 

Substitute i² = –1

 

=(x – 2) [(x – 1)² – 4(–1)] 

=(x – 2) [(x – 1)² + 4]

Recall (a - b) ² = a² -2ab + b²

=(x – 2) (x² – 2x + 1 + 4]

=(x – 2)[x² – 2x + 5]

=x³ – 2x² + 5x – 2x² + 4x – 10

=x³ – 4x² + 9x –  10

Polynomial is x³ – 4x² + 9x –  10

Answer 6

To find the factors, subtract the roots.

so factors are x –( 2), x – (1 + 4i), and x – (1 – 4i).

To find the general form of the  polynomial, multiply the factors:

= (x - 2) [x – (1 + 4i)] [x   – (1 – 4i)]

= (x – 2) [x – 1 – 4i] [x   – 1 + 4i ]

=(x – 2) [(x – 1) – 4i] [(x  – 1) + 4i]

Recall (a – b) (a + b) = a² – b²

=(x – 2) [(x – 1)² – (4i)²]  

=(x – 2) [(x – 1)² – 16i  ²] 

Substitute i² = –1

 

=(x – 2) [(x – 1)² – 16(–1)] 

=(x – 2) [(x – 1)² + 16]

Recall (a - b) ² = a² -2ab + b²

=(x – 2) (x² – 2x + 1 + 16]

=(x – 2)[x² – 2x + 17]

=x³ – 2x² + 17x – 2x² + 4x – 34

=x³ – 4x² + 21x –  34

Polynomial is x³ – 4x² + 21x –  34