How do I find a formula that expresses

Question

sin^2(2x) only in terms of cosx? 

 

 

Answer 1

The expression is sin²(2x).

Pythagorean identity : sin²(x) + cos²(x) = 1.

sin²(2x) = 1 - cos²(2x)

Double angle identity : cos(2x) = 2cos²(x) - 1.

sin²(2x) = 1 - [2cos²(x) - 1]²

= 1 - [4cos⁴(x) - 4cos²(x) + 1]

= 1 - 4cos⁴(x) + 4cos²(x) - 1

= - 4cos⁴(x) + 4cos²(x)

= 4cos²(x) - 4cos⁴(x).

Therefore, sin²(2x) = 4cos²(x) - 4cos⁴(x).