Question

Use the Laws of Logarithm to expand the expression:

Answer 1

i)

log_2 (xy)^10   =   10 [ log_2 (xy) ]

                         =   10 [ log_2 (xy) ]                                 [ Since  log_a(m)ⁿ  =  nlog_a(m) ]

                         =   10 [ log_2 (x) + log_2 (y)]                 [ Since log_a(mn)  =  log_a(m) + log_a(n) ]

log_2 (xy)^10   =   10 [ log_2 (x) ]+ 10 [log_2 (y)]

 

ii)

ln [(3x^2)/(x + 1)^5 ]   =   ln (3x^2) - ln(x + 1)^5             [ Since log_a(m/n)  =  log_a(m) - log_a(n) ]

                                   =   ln (3) + ln(x^2) - 5 ln(x + 1)    [ Since log_a(mn)  =  log_a(m) + log_a(n) ]

ln [(3x^2)/(x + 1)^5 ]   =   ln (3) + 2 ln(x) - 5 ln(x + 1)

 

iii)

log [(x-1)/(x+1)]^(1/2)   =  1/2{ log [(x-1)/(x+1)] }            [ Since  log_a(m)ⁿ  =  nlog_a(m) ]

                                     =  1/2 [ log (x-1) - log (x+1) ]     [ Since log_a(m/n)  =  log_a(m) - log_a(n) ]

log [(x-1)/(x+1)]^(1/2)   =  1/2 log (x-1) - 1/2 log (x+1)