Question

Complex numbers: how to solve (1+j)^(-5)?

Answer 1

(1 + j)^(-5)  =  1 / (1 + j)^5

Consider (1 + j)^5

(1 + j)^5   =   (1 + j)^2 X (1 + j)^3  

                =   (1 + 2j + j^2) X (1 + 3j + 3j^2 + j^3)  

                =   (1 + 2j - 1) X (1 + 3j + 3(-1) - j)  

                =   (2j) X (1 + 3j - 3 - j)  

                =   (2j) X (2j - 2)  

                =   4j^2 - 4j

                =   4(-1) - 4j

                =   -4 - 4j

                =  -1(4 + 4j)

Hence,

1/(1 + j)^5   =   1 / [-1(4 + 4j)]

                  =   [ -1 / (4 + 4j) ]  X  [ (4 - 4j) / (4 - 4j) ]

                  =   [ -1(4 - 4j) ] / (16 + 16)

                  =   [ -4 + 4j ] / (32)

                  =   [ -4 + 4j) ] / (32)

                  =   -4/32 + 4j/32

                  =   -1 / 8 + j / 8

Answer :

1/(1 + j)^5   =  -1 / 8 + j / 8.