Question

Find the average rate of change of f(x)= x^2+3x−2 on the interval [0,a].

Answer 1

The function is  f(x)  =  x^2 + 3x − 2

And the interval [a, b] = [0,a]

Substitute x = 0 in f(x)

f(0)  =  0^2 + 3(0) − 2

f(0) = -2

Substitute x = a in f(x)

f(a)  =  a^2 + 3a − 2

The average rate of change  =  [ f(b) - f(a) ] / (b - a)

                                              =  [ f(a) - f(0) ] / (a - 0)

                                              =  [ a^2 + 3a − 2- (-2) ] / (a)

                                              =  [ a^2 + 3a − 2 + 2 ] / (a)

                                              =  ( a^2 + 3a ) / (a)

                                              =  a( a + 3 ) / (a)

                                              =  ( a + 3 )

Answer :

The average rate of change on the interval [0,a] is a + 3.