Find x,y,z 2x+3y+5z=30, x+y+z=10, 2x-5y+4z=20

Question

Reduction method

Answer 1

The system of equations are

 

2x + 3y + 5z  =  30 ---------------------> (1)

 

x + y + z  =  10 ----------------------> (2)

 

2x - 5y + 4z  =  20 ------------------------> (3)

 

Multiply Eq (2) with 5 and add to Eq (3)

 

Eq (2) X 5 ======>  5x + 5y + 5z  =  50

 

Eq (3) =========>  2x -  5y + 4z  =  20

                            ----------------------------------

 

                                        7x + 9z  =  70 --------------------> (4)

 

Multiply Eq (2) with 5 and subtract it from Eq (1)

 

 

Eq (3) =========>  2x + 3y + 5z  =  30

 

Eq (2) X 3 ======>  3x + 3y + 3z  =  30

 

                                (-)   (-)    (-)         (-)

 

                             ----------------------------------

 

                                     - x + 2z  =  0

 

                                       x  =  2z --------------------------> (5)

 

Substitute x = 2z in Eq (4)

 

7(2z) + 9z  =  70

 

14z + 9z  =  70

 

23z  =  70

 

z  =  70/23

 

Substitute z = 70/23 in Eq (5)

 

x  =  2(70/23)

 

x  =  140/23

 

Substitute z = 70/23 and z = 140/23 in Eq (2)

 

70/23 + y + 140/23  =  10

 

(70 + 140)/23 + y  =  10

 

(210)/23 + y  =  10

 

y  =  10 - (210)/23

 

y  =  (230 - 210)/23

 

y  =  20/23

 

 

The Solutions are z = 70/23,  y = 20/23  and  z = 140/23.