Simplifying fractions

Question

Answer 1

{2 (sin u / cos v) / [ (sin u / cos v) ²] + 1 } X (cos u / cos v)

                           =  [ 2 sin u X cos u / (cos v X cos V) ] / [ (sin ² u / cos ² v) + 1 ]

                           =  {sin 2u / cos ² v) / [ (sin ² u + cos ² v) / cos ² v ]          [ Since sin 2A = 2sin A cos A ]

                           =  {sin 2u / cos ² v) X [ cos ² v / (sin ² u + cos ² v)]

                           =  sin 2u / (sin ² u + cos ² v)

Answer :

{2 (sin u / cos v) / [ (sin u / cos v) ²] + 1 } X (cos u / cos v)  =  sin 2u / (sin ² u + cos ² v)