Question

use implicit differentiation to find x^3y-9y^2=3x+7.

Answer 1

 x ³ y  -  9 y ²  = 3 x + 7

Derivitive each term with respected to x.

d / d x (  x ³ y )  - d / d x  ( 9 y ² ) = d / d x ( 3 x ) + d / d x ( 7 )

Apply the prodect property  d / d x ( u v ) = u v ' + v u ' and  power property  d / dx ( x ⁿ ) = n  x ^{n -1}

x ³ ( d y / d x ) + y d / d x (  x ³ )  -   (18 y )  d y / d x = 3 + 0

x ³ ( d y / d x ) + y  ( 3 x ² )  -   (18 y )  d y / d x = 3

x ³ ( d y / d x ) + ( 3 x ² y  )  -   (18 y )  d y / d x = 3

x ³ ( d y / d x )   -   (18 y )  d y / d x = 3  - 3 x ² y

[ x ³ -  18 y ]  d y / d x = 3 - 3 x ² y 

( d y / d x ) =  [ 3 - 3 x ² y ] /  [ x ³  -  18 y ] 

Therefore  ( d y / dx ) = [ 3  -  3 x ² y ] /  [ x ³  - 18 y  ].