show me how to solve this problem: (xy)^2=2x+9y^2 implicit diff...

Question

please help!

Answer 1

(  x y ) ² = 2 x + 9 y ²

Derivitive each term with respected to x.

d / d x ( x y ) ² = d / d x ( 2 x ) + d / d x ( 9 y ²)

2 ( x y )  d / d x ( x y ) = 2 + 9 * 2 y ( d y / d x )

Apply the prodect property  d / d x ( u v ) = u v ' + v u '

2 ( x y )  [ x  d y / d x + y d x / d x ) = 2 + 18  y ( d y / d x )

2 ( x y )  [ x  d y / d x + y * 1) = 2 + 18  y ( d y / d x )

2  x² y  d y / d x + 2 x y²  = 2 + 18  y ( d y / dx )

2  x² y  d y / d x - 18  y ( d y / d x ) = 2 - 2 x y² 

[ 2  x² y - 18  y ] ( d y / d x ) = 2 ( 1 -  x y² )

2y [   x²  - 9  ] ( d y / d x ) = 2 ( 1 -  x y² )

y [   x²  - 9  ] ( d y / d x ) =  ( 1 -  x y² )

( d y / d x ) =  ( 1 -  x y² ) / y [   x²  - 9  ]

Therefore  ( d y / dx ) =  ( 1 -  x y² ) / y [   x²  - 9  ].