Question

find dy/dx using implicit differentiation: y= 3xy - 2x^3.

Answer 1

y  =  3 x y - 2 x ³

Derivitive each term with respected to x.

d / d x  ( y )=  d / d x (3 x y )  - d / d x  (  2 x ³ )

d y / d x = 3  d / d x ( x y )  - 2 d / d x  (  x ³ )

Apply the power property  d / dx ( x ⁿ ) = n  * x ^{n -1} and  prodect property  d / d x ( u v ) = u v ' + v u '

d y / d x = 3 [ x * d y / d x + y * d x / d x ]  - 2   (3 * x ^{3 -1})

d y / d x = 3 [ x * d y / d x + y * 1 ]  - 2   (3  x ^{3 -1})

d y / d x = 3 x d y / d x + 3 y   - 2   (3  x ² )

d y / d x = 3 x d y / d x + 3 y  - 6 x ² 

d y / d x - 3 x d y / d x = 3 y   - 6 x ²  

( 1 - 3 x ) d y / d x = 3 ( y   - 2 x ² )

 d y / d x  = 3 ( y   - 2 x ² )  / ( 1 - 3 x )

Therefore   d y / dx = 3 ( y   - 2 x ² )  / ( 1 - 3 x ).