Question

Solve the system of equations

x−y+z=−10
2x+y+3z=−14

3x+9y+6z=3 .

Answer 1

The system of equations

x − y + z  =  −10 -------------------> (1)
2x + y + 3z  =  −14 ---------------> (2)

3x + 9y + 6z  =  3 -------------------> (3)

Multiply Eq (1) with '2' and Subtract Eq (2) from it

Eq (1) X 2 ======>   2x − 2y + 2z  =  −20 

Eq (2) =========>   2x +  y  + 3z  =  −14

                                (-)      (-)    (-)       (+)

                           ------------------------------------------

                                        - 3y - z  =  -6 --------------------------> (4)

Multiply Eq (1) with '3' and Subtract it from Eq (3)

Eq (3) =========>   3x + 9y + 6z  =      3

Eq (1) X 3 ======>   3x − 3y + 3z  =  −30 

                                (-)      (+)    (-)       (+)

                           ------------------------------------------

                                        12y + 3z  =  33

                                        3(4y + z)  =  33

                                        (4y + z)  =  33/3

                                        4y + z  =  11 --------------------------> (5)

Add both the Equations (4) and (5)

- 3y - z  =  -6

  4y + z  =  11

---------------------

y  =  5

Substitute y = 5 in Eq (5)

4(5) + z  =  11

20 + z  =  11

z  =  11 - 20

z  =  - 9

Substitute y = 5 and z = -9 in Eq (1)

x − 5 + (-9)  =  −10 

x − 5 - 9  =  −10 

x - 14  =  −10 

x  =  −10 + 14

x  =  4

Answer :

The solutions are x  =  4, y = 5 and z = -9.