Question

Solve the following Quadratic Equations using the Quadratic Formula

Answer 1

3)

2x^2 - 4x - 1   =  0

Compare it to quadratic form ax^2 + bx + c  =  0

a = 2, b = -4, c = -1

Roots are  

x  =  [ - b ± √(b^2 - 4ac) ] / 2a

x  =  [ - (-4) ± √((-4)^2 - 4(2)(-1)) ] / 2(2)

x  =  [ 4  ± √(16 + 8) ] / 4

x  =  [ 4  ± √24 ] / 4

x  =  [ 4  ± 2√6 ] / 4

x  =  2[ 2  ± √6 ] / 4

x  =  (2  ± √6)/2

x  =  (2  + √6)/2     ;       x  =  (2  - √6)/2

4)

x(x - 3) + 1  =  0

x^2 - 3x + 1  =  0

Compare it to quadratic form ax^2 + bx + c  =  0

a = 1, b = -3, c = 1

Roots are  

x  =  [ - b ± √(b^2 - 4ac) ] / 2a

x  =  [ - (-3) ± √((3)^2 - 4(1)(1)) ] / 2(1)

x  =  [ 3 ± √(9 - 4) ] / 2

x  =  [ 3 ± √5 ] / 2

x  =  [ 3 + √5 ] / 2     ;      x  =  [ 3  - √5 ] / 2

5)

x^2 - 4x + 2   =  0

Compare it to quadratic form ax^2 + bx + c  =  0

a = 1, b = -4, c = 2

Roots are  

x  =  [ - b ± √(b^2 - 4ac) ] / 2a

x  =  [ - (-4) ± √((-4)^2 - 4(1)(2)) ] / 2(1)

x  =  [ 4 ± √(16 - 8)) ] / 2

x  =  [ 4 ± √8 ] / 2

x  =  [ 4 ± 2√2 ] / 2

x  =  2[ 2 ± √2 ] / 2

x  =   2 ± √2

x  =   2 + √2      ;       x  =   2 - √2

Answer :

3)  The Solutions are  x  =  (2  + √6)/2  and  x  =  (2  - √6)/2

4)  The Solutions are x  =  [ 3 + √5 ] / 2  and  x  =  [ 3  - √5 ] / 2

5)  The Solutions are  x  =   2 + √2  and   x  =   2 - √2.

 

Answer 2

3)  The Solutions are  x  =  (2  + √6)/2  and  x  =  (2  - √6)/2

4)  The Solutions are x  =  [ 3 + √5 ] / 2  and  x  =  [ 3  - √5 ] / 2

5)  The Solutions are  x  =   2 + √2  and   x  =   2 - √2.

Answer 3

5)  The Solutions are  x  =   2 + √2  and   x  =   2 - √2.