Question

Solve the system...y=x2+ 5x+4 and y=8x+8

Answer 1

The system of equations

y  =  x^2 + 5x + 4 ----------------> (1)

y  =  8x + 2 -----------------------> (2)

Equate above two equations

 x^2 + 5x + 4  =  8x + 2

 x^2 + 5x + 4 - (8x + 2)  =  0

 x^2 + 5x + 4 - 8x - 2  =  0

 

 x^2  - 3x + 2  =  0

 

Compare it to quadratic form ax^2 + bx + c  =  0

a = 1, b = -3, c = 2

Roots are  

x  =  [ - b ± √(b^2 - 4ac) ] / 2a

x  =  [ - (-3) ± √((-3)^2 - 4(1)(2)) ] / 2(1)

x  =  [ 3 ± √(9 - 8) ] / 2

x  =  [ 3 ± √1 ] / 2

x  =  [ 3 ± 1 ] / 2

x  =  [ 3 + 1 ] / 2         ;        x  =  [ 3 - 1 ] / 2

x  =  4 / 2         ;        x  =  2 / 2

x  =  2    ;     x  =  1.

Substitute x = 2 in Eq (2)

y  =  8(2) + 2

y  =  16 + 2

y  =  18

Substitute x = 1 in Eq (2)

y  =  8(1) + 2

y  =  8 + 2

y  =  10.

Answer :

The solutions are x = 1, y = 10 and x = 2, y = 18.